Fisica

Vectores

¿Que es un vector?

Es una magnitud física que se representa con una letra mayúscula o minúscula, que lleva en la parte superior una flecha, puede estar representado sobre un eje (x, y, z) sobre un plano o en el espacio.

Elementos:

 Modulo:

• Es la medida del tamaño del vector. Se expresa con un número y la unidad respectiva. Tambien se la conoce como radio del vector.

Sentido: 

• Indica hacia donde se dirige el vectot es decir: Este, Oeste, Norte, Sur, derecha o izquierda. 

Dirrección:

• Es el angulo de inclinazion del vector, medido desde el eje x positivo antihorario: Ejemplos 40°, 195°, 270°. 

Punto de aplicación:

• Indica el punto en el cual se aplica o ejerce la acción del vector. Ejemplo: El origen del sistema de coordenadas.

Vectores en el Plano 

Sistema de coordenadas rectangulares:

Se reconoce las componentes rectangulares del vector tanto en el eje x como en el eje y.

1. Sea "A" unn vector se dice que éste está en coordenadas rectangulares cuando: 

Ax: Componente en el eje x.

Ay: Componente en el eje y, por lo tanto 

A:(Ax,Ay)

2. Se utiliza el teorema de pitagoras de la siguiente manera para el calculo de la magnitud de la siguiente . manera:

/A/= (Ax, Ay)

A= Módulo del vector 

A= √Ax 2+Ay2

3. Para el calculo de la dirrección se utiliza la funcion trigonométrica tangentr de la siguiente manera:

A=(Ax,Ay)

0=direccion del vector 

Tg0= Ay/Ax

0= Tg-1 (Ay/Ax)

El resultado seria la direccion real, si el vector se encuentra en el primer cuadrante, en cambio si el vector se encuentra en el segundo o tercer cuadrante a este valor se le suma 180°, pero si el vector se esta en el cuarto cuadrante se le suma 360°.

Para determinar el rumbo se localiza si esta en el primer y segundo cuadrante, se mide el ángulo formado por éste con el eje positivo, luego se escribe el rumbo que partirá desde Norte, ángulo. Este u Oeste respectivamente. Pero si está en el tercer o cuarto cuadrante el ángulo se medira con el eje y negativo, el rumbo partirá desde el sur, ángulo, Oeste, Este respectivamente.

Para el calculo del unitario, primero se encuentra el vector en vectores base aumentando a las coordenadas recatangulares, los vectores unitarios en "x" y "y", luego se divide el mismo para el modulo del vector de la siguiente manera: A=(Axi+Ayj) 

Sistema de coordenandas polares:

Un vector esta en sistema de coordeadas polares cuando se cnoce su modulo y direccion, el módulo es la longitud o tamaño del vector y la dreccion es el ángulo que se mide desde el eje x positivo en sentido antiorario hasta llegr al vector.

• Si la direccion es menor que 90° el vector esta en el I cudrante 
• Si la direccion es menor a 90° y menor que 180° estara en el II cuadrante 
• Si la direccion es mayor que 180° y mneor a 270 estara en el III cuadrante 
• Si la direccion es mayor que 270° y menor que 360° estara en el IV 

Cuando un vector esta en sistema de coordenadas polares las componentes rectangulares se calculan con las siguientes formulas:

Ax= /A/*Cos0

Ay=/A/*Sen0

 

Se dice que un vector A está dado enc oordenadas polares cuando está expresado con su modulo y dirrección (real). Por lo tanto sea "r= modulo" 

Sistema de coordenadas polares

 Un vector se encuntra en sistema de coordendas geograficas cuando se conoce su módulo y el rumbo, su modulo es la longitud o tamaño del vector .

• El Rumbo es una forma de direción del vector que utiliza los puntos cardinales: Nortes,Sur,Este,Oeste.
• Cuando los vectores se encuentran en el I o II caudranteen el rumbo siempre comienza con el Norte y cuando se encuentran en el III o IV cuadrantes el rumbo siempre comienza en el sur.
• Para hallar el  rumbo de un vector conociendo su dirección se aplica los siguientes formulas.

 

• Para conocer la dirección de in vector en coordenadas geograficas se aplica las siguientes fromulas.  

Sistema de vectores base:

Un vecotr se encuentra en este sistema cuando las componentes rectangulare, estan acompañadas de los correspondientes vectores base.

Sistema módulo y unitário:

Un vector se encuentra en este sistema cuando se conoce su módulo y su unitario